Số Fibonacci và tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Dãy số Fibonacci và Tỉ lệ vàng (Ф)
Dãy số Fibonacci là dãy số bắt đầu bởi số 0 và số 1, các số sau mỗi số bằng tổng của 2 số liền trước nó. Các số đầu tiên của dãy Fibonacci là:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
 |
| Tác phẩm Mona Lisa khi phân tích với đường cong Fibonacci (Ảnh: Internet) |
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số sau:
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666… 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,61538…
Đồ thị biểu diễn cho dễ hình dung:
Tỉ số này sẽ tiến dần đến một giá trị mà ta hay gọi là Tỉ lệ Thần thánh hay tỉ lệ vàng: Ф ≈ 1,618
Một con số liên quan chặt chẽ với Ф là 1/Ф ≈ 0,618. Nghịch đảo của Ф nhỏ hơn nó đúng 1 đơn vị.
Số Fibonacci và Tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Bởi thực vật sống xung quanh con người rất nhiều, cho nên người ta dễ quan sát thấy Fibonacci ở cây cỏ thực vật nhất.
Ф và những bông hoa
Ở rất nhiều loài cây, số lượng cánh hoa là một số Fibonacci:
| 3 cánh | Hoa loa kèn, hoa Iris |
| 5 cánh | Hoa dâm bụt, hoa cẩm chướng, hoa hồng dại, hoa phi yến, hoa sứ, hoa đào… |
| 8 cánh | Phi yến |
| 13 cánh | Cúc vạn thọ, cỏ lưỡi chó, một số loài cúc |
| 21 cánh | Cúc tây, rau diếp xoăn |
| 34, 55, 89 cánh | Một số loài Cúc, hoa mã đề |
 |
| Hoa cẩm chướng |
 |
| Hoa loa kèn mặc dù trông có vẻ 6 cánh nhưng thực ra chỉ 3 cánh, 3 cánh dưới là lá đài hoa |
Một số loài hoa có số cánh hoa rất chính xác và không đổi, ví dụ như hoa sứ, nhưng các loài khác có số cánh hoa thay đổi rất gần với những con số trên – và số cánh hoa trung bình của mỗi loài là một số Fibonacci.
Ví dụ như dưới đây là loài hoa passion nhìn từ trước và sau:
 |
| Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậm |
 |
| Nhìn từ sau: ngoài cùng 3 lá đài, rồi đến 5 cánh hoa giữa, rồi đến năm cánh hoa trong nhạt màu hơn |
Ф và nhị hoa
Số Fibonacci còn xuất hiện trong cách sắp xếp của nhị hoa. Trong ảnh dưới là phần nhị của một bông hoa cúc (Echinacea purpura).
Các phần tử nằm trên nhị hoa được sắp xếp nằm trên đồng thời vài hệ thống đường xoắn ốc, về phía trái và phải. Ở phần rìa tấm ảnh, nếu đếm số đường xoắn phải hướng ra ngoài ta sẽ được 55 đường xoắn ốc. Ở hệ thống kia ta đếm được 34 xoắn ốc. 34 và 55 là hai con số liền nhau trong dãy Fibonacci.
Dưới đây là nhị hoa hướng dương, với cách sắp xếp giống hệt như vậy:
Điều tương tự cũng xảy ra ở nhị hoa nhiều loài hoa khác trong tự nhiên. Số đường xoắn ốc của các hệ thống đường xoắn ốc khác nhau của mỗi bông hoa thường xuyên là những con số thuộc dãy số Fibonacci (hoặc thuộc dãy họ Fibonacci).
 |
| Các nhị hoa lớn có thể có nhiều hệ thống đường xoắn ốc khác nhau |
Ф và những quả thông
Quả thông có những đường xoắn ốc tuân theo dãy số Phibonacci khá rõ.
 |
| Quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau, một hệ gồm 8 và hệ kia 13 đường. 8 và 13 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci |
 |
| Quả thông nhỏ với 2 hệ đường xoắn ốc, gồm 5 và 8 đường |
Ф và sự đâm chồi của cây
Nhiều loài cây biểu hiện dãy số Fibonacci trong số lượng các “điểm phát triển” (nút) mà nó có. Khi một cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên một thời gian, trước khi đủ khỏe để bản thân nó có thể sinh cành non mới. Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại các nút ấy, thì chúng ta có hình vẽ minh họa như trên. Số lượng các nút mỗi thời điểm luôn là một con số Fibonacci.
Một trong những loài cây phát triển rất giống với hình trên là loài cây Achillea ptarmica.
Ф và sự mọc lá của cây xanh
Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo các số Fibonacci. Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọc theo lá, cành và thân cây.
Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì các số Fibonacci xuất hiện.
Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con số vòng xoay khác (ứng với cùng chừng ấy lá).
Kỳ lạ là: Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng ta gặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau!
Ví dụ: Trong ảnh cây dưới, lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòng quay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (8) nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.
 |
| Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф |
Chiếc lá (3) và (5) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm (x) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá (8) rồi (13).
Lá số | Số vòng quay thuận chiều kim đồng hồ | Số vòng quay ngược chiều kim đồng hồ |
| 3 | 1 | 2 |
| 5 | 2 | 3 |
| 8 | 3 | 5 |
| 13 | 5 | 8 |
Định luật này đúng cho cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột và các hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci!
Chỉ một cái cây bình thường nhưng ta thấy tỉ lệ vàng xuất hiện dày đặc như thế nào.
Có nhà nghiên cứu ước đoán rằng: 90% các loài cây có sự xếp lá tuân theo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác.
Gọi cách xếp lá của cây trong ví dụ trên là 3/8 (3 vòng đầu tiên, từ ngọn trở xuống đi qua 8 lá).
Điểm danh vài loài cây quen thuộc khác tuân theo dãy Fibonacci:
| 1/2 | cây gỗ đu, cây gỗ đoan, cây chanh, cỏ |
| 1/3 | cây gỗ dẻ, cây phỉ, cây mâm xôi, nhiều loài cỏ |
| 2/5 | cây sồi, cây anh đào, cây táo, cây mận, cây cúc bạc |
| 3/8 | cây bạch dương, cây hoa hồng, cây lê, cây liễu |
| 5/13 | cây liễu đuôi sóc, cây hạnh nhân |
“Số Ф có mặt khắp nơi trong tự nhiên, rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy người cổ xưa cho rằng con số Ф hẳn đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà hóa học buổi ban đầu đã tuyên bố 1,618 là Tỉ Lệ Thần Thánh”.
“… khía cạnh gây sửng sốt thực sự của Ф lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa Phi và 1 tới một độ chính xác kỳ bí”.
“… các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây, các vạch trên bụng côn trùng…, tất cả đều tuân theo Tỉ Lệ Thần Thánh đến mức kinh ngạc”.
Ф và đàn Ong mật
Có trên 30.000 loài ong và phần lớn trong số chúng sống cuộc đời cô độc. Loài ong gần gũi với chúng ta nhất là ong mật. Chúng sống thành đàn trong một tổ ong, và chúng có một cây phả hệ rất khác thường. Cây phả hệ này tuân theo quy luật dãy số Fibonaci và tỉ lệ vàng.
Một trong những điều kỳ lạ nhất của ong mật là: không phải con ong nào cũng có cả cha và mẹ!
Trong đàn ong mật có một con cái đặc biệt gọi là ong chúa, chuyên đẻ trứng. Các ong cái khác không đẻ trứng mà chuyên môn làm việc gọi làong thợ. Ong đực không làm việc.
Ong mật đực sinh ra từ trứng không thụ tinh của ong chúa, cho nên ong đực chỉ có mẹ mà không có cha.
 |
| Ong chúa, ong thợ và ong đực có hình thái cơ thể khác nhau xa |
Ong cái sinh ra khi ong chúa giao phối với một con ong mật đực và vì thế ong cái có cả cha lẫn mẹ. Thường thì ong cái lớn lên trở thành ong thợ, nhưng có một số ít được nuôi nấng bằng một dưỡng chất đặc biệt gọi là sữa ong chúa, khiến chúng phát triển trở thành ong chúa và sẵn sàng ra ngoài để tìm chỗ xây dựng một đàn ong mới.
Vậy ong cái có cả cha lẫn mẹ, trong khi ong đực chỉ có mẹ.
Xét cây phả hệ của một ong mật đực:
- Có 1 mẹ
- Có 2 ông bà
- Có 3 ông bà cụ
- Có 5 ông bà kị
- v.v…
Như vậy chúng ta lại có 2 dãy Fibonaci trong cây phả hệ này (trích trong quyển The Fibonacci Sequence as it appears in Nature của S.L.Basin trong Fibonacci Quarterly, tập 1, năm 1963, trang 53 – 57)
Số lượng | Cha mẹ | Ông bà | Cụ | Kị | (Trên kị) |
| Ong mật đực | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| Ong mật cái | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
Ф và con bướm
Có rất nhiều loài côn trùng có kích thước cơ thể trùng khớp với các con số thuộc dãy Fibonacci, liên quan chặt chẽ với Tỉ lệ Vàng. Ảnh dưới là phân tích các kích thước của một con bướm.
 |
| Cây thước đặc biệt trên hình có khoảng cách giữa các đầu nhọn tuân theo dãy Fibonacci |
 |
| Bức vẽ nổi tiếng “Vitruvian Man” của danh họa Leonardo da Vinci |
Nếu trong thực tế cơ thể bạn đúng theo các tỉ lệ sau đây thì chắc chắn trông rất cân đối và đẹp:
– Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
– Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
– Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
– Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
– Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
– Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
– Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
– Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài 1 dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu. Điều này hoàn toàn là sự thật vì các hãng thời trang lớn đều tuân thủ nghiêm ngặt quy định này khi tuyển người mẫu.
Ф và bàn tay người
 |
| Thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8 |
Ф và ADN
Phân tử ADN cũng liên quan đến Ф. Mỗi chu kỳ xoắn kép của nó dài 34 Angstrom rộng 21 Angstrom. Và 21 và 34 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.
Ф và Sao Thổ
Sao Thổ nổi tiếng với vành đai tuyệt đẹp của nó. Ít ai ngờ rằng các kích thước của nó như đường kính, khoảng cách vành đai, vv… có nhiều liên quan đến tỉ lệ vàng Ф
Ф, Trái Đất và Mặt Trăng
| Bán kính Trái Đất | 6.378,10 |
| Bán kính Mặt Trăng | 1.735,97 |
| Tổng cộng = cạnh góc vuông lớn của tam giác trên hình | 8.114,07 |
| Cạnh huyền | 10.320,77 |
| Tỉ số Cạnh huyền/cạnh góc vuông nhỏ | Ф = 1,618 |
Nếu quy ước bán kính trái Đất là 1 thì ta có số đo như hình vẽ trên | |
Ф và các thiên hà
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ số chiều dài : chiều rộng = Ф. Đường xoắn ốc Fibonacci, nằm bên trong hình chữ nhật vàng.
Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng
Ф trong thế giới lượng tử
Trong một báo cáo khoa học 7/1/2010, các nhà nghiên cứu của Học viện Vật liệu và Năng lượng Berlin, Đại học Oxford và Phòng thí nghiệm Rutherford Appleton vương quốc Anh đã tuyên bố phát hiện thấy Tỉ lệ vàng cũng hiện diện trong thế giới lượng tử.
Tiến sỹ Radu Coldea thuộc đại học Oxford phát biểu: “Ở đây sức căng do sự tương tác giữa các spin khiến chúng cộng hưởng từ. Đối với những tương tác này chúng tôi khám phá ra một loạt các nốt cộng hưởng: 2 nốt đầu tiên cho thấy một mối liên hệ hoàn hảo với nhau. Tần số của chúng là theo tỉ lệ 1,618… chính là Tỉ lệ vàng nổi tiếng trong nghệ thuật và kiến trúc”.
Tiến sĩ Alan Tennant, người dẫn đầu nhóm nghiên cứu tại Berlin nói:“Những khám phá như thế này khiến các nhà vật lý suy đoán rằng thế giới tầm lượng tử, nguyên tử có thể có trật tự cơ bản của chính nó. Những điều ngạc nhiên tương tự có lẽ đang chờ các nhà nghiên cứu các chất khác trong trạng thái lượng tử tới hạn”.
Theo sciencedaily.com
Minh Trí tổng hợp
Minh Trí tổng hợp
Đăng nhận xét